Монастырь Косэуць назван так в честь одноименного села, в котором он расположен. Сам комплекс расположен севернее крепости Сорока.
Известно, что сам монастырский скит был заново отстроен мастерами-каменщиками, лучшими умельцами этих земель. В средние века здесь был старинный практически разрушенный деревянный монастырь, который затем восстановили и который простоял до сих пор.
В начале восемнадцатого века в 1729 году монастырь существовал как скит на усадьбу местного епископа. И только в начале девятнадцатого века в 1810 году получил статус независимого монастыря, но по прошествии десяти лет монастырь был закрыт.
Новую жизнь архитектурный памятник обрел уже в конце двадцатого века, 1992 году здесь построили церковь «Покров Пресвятой Богородицы». А развалины старинного монастырского комплекса стали музеем, в который приезжают тысячи туристов.
