Монастырь Курки назван так в честь своего основателя Иордаке Курь. Монастырь расположен недалеко от села Морозены, в котором по преданию и жил этот человек. Он основал монастырь и сам постригся в монахе, а затем построил деревянный храм, в честь Святого Дмитрия. Сама история Иордаке очень трагична. Он был вором и грабил здешних жителей. Но однажды в темном переулке банда убила и ограбила двух пожилых людей, они оказались родителями Иордаке. И тогда вор раскаялся и решил на ограбленные деньги основать монашеский скит и постригся в монахи. По преданию Иордаке не только сам постригся в монахи, но и уговорил сделать то же самое многих бандитов из совей банды.
Монастырский комплекс был основан в 1773 году и в то время состоял из двух ярусов. Каждый ярус был обнесен каменной стеной с несколькими башнями. В каждом ярусе было несколько келий для монахов.
На нижней террасе монастыря построен большой каменный пруд. А в начале девятнадцатого века в 1880 году был основан храм Рождества Богородицы. В монастырском комплексе есть не только храм, но и зимняя церковь, кельи для монахов, а также есть специальные покои для настоятелей.
Очень красивая зимняя церковь построена в стиле неовизантийской архитектуры и сохранилась до сих пор.
